已知函數(shù).        
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若對所有都有，求實數(shù)的取值范圍.
(1)當(dāng)時，取得最小值. (2)的取值范圍是. 

試題分析：(1)的定義域為，  1分  
的導(dǎo)數(shù).    2分
令，解得；令，解得.
從而在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.    4分
所以，當(dāng)時，取得最小值.         6分
(2)依題意，得在上恒成立，
即不等式對于恒成立 .   
令，  則.   8分
當(dāng)時，因為，  
故是上的增函數(shù)，  所以 的最小值是，  10分
所以的取值范圍是.    12分
點評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的常見問題，通過研究函數(shù)的單調(diào)性，明確最值情況。涉及不等式恒成立問題，往往通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，得到確定參數(shù)（范圍）的目的。對數(shù)函數(shù)要注意其真數(shù)大于0.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列求導(dǎo)正確的是
A．（x+）’=1+
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極大值；當(dāng)時，取得極小值．
求、、的值;
求在處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) , .  
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（Ⅰ）時，求證在內(nèi)是減函數(shù)；
（Ⅱ）若在內(nèi)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：①若存在導(dǎo)函數(shù)，則；②若函數(shù)，則；③若函數(shù)，則；④若三次函數(shù)，則“”是“f(x)有極值點”的充要條件;⑤函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．其中真命題為____．(填序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為實數(shù).
(Ⅰ) 若在處取得的極值為，求的值;
（Ⅱ）若在區(qū)間上為減函數(shù)，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若曲線y=f(x)在(1，f(1))處的切線與直線x+y+1=0平行，求a的值；
（Ⅱ）若a>0，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，a 2-3)上存在極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a>2，求證：函數(shù)y=f(x)在(0，2)上恰有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點是曲線上任意一點, 則點到直線的距離的最小值是（　�。�
A．１B．　C．２D．

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