Question

設1≤a₁≤a₂≤…≤a_2n+1，其中a₁，a₃…a_2n-1，a_2n+1成公比為q的等比數(shù)列，a₂，a₄…a_2n-2，a_2n成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是

n	n

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的通項公式將a_2n用a₂表示，求出a_2n的最小值進一步求出a_2n+1的最小值，利用等比數(shù)列的通項求出公比的范圍．

解答：解：∵1≤a₁≤a₂≤…≤a_2n+1；   且a₂，a₄…a_2n-2，a_2n成公差為1的等差數(shù)列，
∴a_2n=a₂+（n-1）≥n，∴a_2n的最小值為n，
∴a_2n+1的最小值也為n，此時a₁=1
又a₁，a₃…a_2n-1，a_2n+1成公比為q的等比數(shù)列，必有q＞0，
∴a_2n+1=a₁qⁿ≥n，
∴qⁿ≥n，q≥

n	n

，即q的最小值為

n	n

，
故答案為：

n	n

．

點評：本題為等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題，分別求各自的通項表示范圍是解決問題的關鍵，屬基礎題．