【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的普通方程為（2）

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式求直線l的直線坐標(biāo)方程，消參求出曲線的普通方程；（2）直線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求的值.

解：（1）因?yàn)橹本�的極坐標(biāo)方程為，

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

因?yàn)榍�的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

所以曲線的普通方程為.

（2）由題可知

所以直線 的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，得，

設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，

即，，

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【題目】已知函數(shù) (其中)，若點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．

(1)求的解析式，并求的最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，用 “五點(diǎn)作圖法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．

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【題目】我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書(shū)中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律，現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_____．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．

（1）求橢圓的方程;

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程與定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】已知函數(shù)，，且曲線與在處有相同的切線.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求證：在上恒成立；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).

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【題目】在中，，斜邊．可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦的最大值．

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【題目】已知f(α)＝

(1)化簡(jiǎn)f(α)；

(2)若α是第三象限角,且cos(α－)＝，求f(α)；

(3)若α＝－1860°，求f(α)．

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【題目】已知，函數(shù)，，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.

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