【題目】在中,,斜邊.可以通過以直線為軸旋轉得到,且二面角是直二面角.動點的斜邊上.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦的最大值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)由題意得出平面平面,由旋轉的性質得出,由平面與平面垂直的性質定理得出平面,再利用平面與平面垂直的判定定理得出平面平面;
(2)計算出,由(1)可知,平面,于是得出直線與平面所成的角為,可得出,得知當時,最小,由此可求出直線與平面所成角的正弦的最大值.
(1)為直角三角形,且斜邊為,.
將以直線為軸旋轉得到,則,即.
二面角是直二面角,即平面平面.
又平面平面,平面,平面.
平面,因此,平面平面;
(2)在中,,斜邊,且.
由(1)知,平面,所以,直線與平面所成的角為.
在中,,,,
,
當時,取最小值,此時取最大值,且.
因此,,
即直線與平面所成角的正弦的最大值為.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且acosC+ccosA=2bcosA.
(1)求角A的值;
(2)若, ,求△ABC的面積S.
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【題目】某企業(yè)生產、兩種產品,生產每產品所需的勞動力和煤、電消耗如下表:
產品品種 | 勞動力(個) | 煤 | 電 |
已知生產產品的利潤是萬元,生產產品的利潤是萬元.現因條件限制,企業(yè)僅有勞動力個,煤,并且供電局只能供電,則企業(yè)生產、兩種產品各多少噸,才能獲得最大利潤?
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為(為參數),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求和的直角坐標方程;
(2)已知直線與軸交于點,且與曲線交于兩點,求的值.
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【題目】下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農村居民家庭年純收入(單位:萬元)的數據如下表:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
年純收入 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 | 6 |
(1)求關于的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)農村居民家庭年純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2019年農村居民家庭年純收入(結果精確到0.1)。
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:,。
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【題目】袋中裝有9只球,其中標有數字1,2,3,4的小球各2個,標數字5的小球有1個.從袋中任取3個小球,每個小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3個小球上的最大數字.
(1)求取出的3個小球上的數字互不相同的概率;
(2)求隨機變量的分布列和期望.
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