【題目】在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點的斜邊上．

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦的最大值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由題意得出平面平面，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，由平面與平面垂直的性質(zhì)定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理得出平面平面；

（2）計算出，由（1）可知，平面，于是得出直線與平面所成的角為，可得出，得知當時，最小，由此可求出直線與平面所成角的正弦的最大值.

（1）為直角三角形，且斜邊為，.

將以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，則，即.

二面角是直二面角，即平面平面.

又平面平面，平面，平面.

平面，因此，平面平面；

（2）在中，，斜邊，且.

由（1）知，平面，所以，直線與平面所成的角為.

在中，，，，

，

當時，取最小值，此時取最大值，且.

因此，，

即直線與平面所成角的正弦的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若, ，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每產(chǎn)品所需的勞動力和煤、電消耗如下表：

產(chǎn)品品種

勞動力（個）

煤

電

已知生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元，生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤是萬元.現(xiàn)因條件限制，企業(yè)僅有勞動力個，煤，并且供電局只能供電，則企業(yè)生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形中，，矩形所在的平面與平面垂直，且.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若為線段上一點，直線與平面所成的角為，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，且橢圓與雙曲線交于一點．

（1）求的值；

（2）若雙曲線上一點Q到左焦點的距離為3，求它到雙曲線右準線的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下表是我省某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭年純收入（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

年純收入

2

3

3.5

4

4.5

5

6

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2018年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭年純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2019年農(nóng)村居民家庭年純收入（結(jié)果精確到0.1）。

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，記

（1）證明：有且僅有一個零點；

（2）記的零點為，，若在內(nèi)有兩個不等實根，判斷與的大小，并給出對應的證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有9只球，其中標有數(shù)字1，2，3，4的小球各2個，標數(shù)字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字.

（1）求取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案