Question

7．某廠預(yù)計(jì)從2016年初開始的前x個(gè)月內(nèi)，市場(chǎng)對(duì)某種產(chǎn)品的需求總量f（x）（單位：臺(tái)）與月份x的近似關(guān)系為：f（x）=x（x+1）（35-2x），x∈N^*且x≤12；
（1）寫出2016年第x個(gè)月的需求量g（x）與月份x的關(guān)系式；
（2）如果該廠此種產(chǎn)品每月生產(chǎn)a臺(tái)，為保證每月滿足市場(chǎng)需求，則a至少為多少？

Answer 1

分析 （1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即為g（1），當(dāng)x≥2時(shí)，g（x）=f（x）-f（x-1）化簡(jiǎn)得出解析式；
（2）對(duì)一切x∈{1，2，12}有ax≥f（x）列出不等式得到a≥一個(gè)函數(shù)，求出函數(shù)的最大值得到a的取值范圍．

解答 解：（1）g（1）=f（1）=1×2×33=66，
g（x）=f（x）-f（x-1）
=x（x+1）（35-2x）-[（x-1）x（35-2（x-1）]，
=-6x²+72x．
當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=-6x²+72x=66=g（1）．
∴g（x）=-6x²+72x；
（2）依題意，對(duì)一切x∈{1，2，…，12}有ax≥f（x）．
∴a≥（x+1）（35-2x），x∈{1，2，…，12}．
設(shè)h（x）=-2（x-$\frac{33}{4}$）²+35+$\frac{1089}{8}$，
∴h（x）_max=h（8）=171．故a≥171．
故保證每月滿足市場(chǎng)需求，則a至少應(yīng)為171臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型的能力．理解函數(shù)最值及其意義．