【題目】已知集合A={x|1＜x≤5}，集合B={ ＞0}．
（1）求A∩B；
（2）若集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，且C∪A=A，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 得（2x﹣1）（x﹣3）＞0，

解得x＜ 或x＞3，則集合B={x|x＜ 或x＞3}，

因集合A={x|1＜x≤5}，

所以A∩B={x|3＜x≤5}


（2）解：因為C∪A=A，所以CA={x|1＜x≤5}，

又集合C={x|a+1≤x≤4a﹣3}，

①當C=時，則4a﹣3＜a+1，解得 ，滿足題意；

②當C≠時，要使CA，則 ，解得 ．

綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]


【解析】（1）由分式不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B；（2）由C∪A=A得CA，根據(jù)子集的定義對C進行分類討論，分別列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運算的相關(guān)知識，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠商為了解用戶對其產(chǎn)品是否滿意，在使用產(chǎn)品的用戶中隨機調(diào)查了80人，結(jié)果如下表：

（1）根據(jù)上述，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；

（2）有多大把握認為用戶對該產(chǎn)品是否滿意與用戶性別有關(guān)？請說明理由.

0.15

0．10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

注：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（UA）∪（UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某大學自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人．

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)；

（2）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績等級均為A．在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某單位共有10名員工，他們某年的收入如下表：

員工編號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

年薪（萬元）

4

4.5

6

5

6.5

7.5

8

8.5

9

51

（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；

（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；

（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關(guān)關(guān)系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預(yù)測該員工第五年的年薪為多少？

附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：

， ，其中為樣本均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸平行．

（1）求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導函數(shù)．證明：對任意，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)G為△ABC的重心，過G作直線l分別交線段AB，AC（不與端點重合）于P，Q．若 =λ ， =μ
（1）求 + 的值；
（2）求λμ的取值范圍．

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