【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2,a3,且當(dāng)n≥2時(shí),4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.

(1)求a4的值;

(2)證明:為等比數(shù)列;

(3)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

(1)解:當(dāng)n=2時(shí),4S4+5S2=8S3+S1

即4(a1+a2+a3+a4)+5(a1+a2)=8(a1+a2+a3)+a1,

整理得a4,

又a2,a3,

所以a4.

(2)證明:當(dāng)n≥2時(shí),有4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1

即4Sn+2+4Sn+Sn=4Sn+1+4Sn+1+Sn-1,

∴4(Sn+2-Sn+1)=4(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1),

即an+2=an+1an(n≥2).

經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)n=1時(shí),上式成立.

為常數(shù),且a2a1=1,

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

(3)解:由(2)知,an+1an (n∈N*),

等式兩邊同乘2n,

得2nan+1-2n-1an=2(n∈N*).

20a1=1,

∴數(shù)列{2n-1an}是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.

∴2n-1an=2n-1,

即an (n∈N*).

則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an (n∈N*).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年齡(歲)

7

8

9

10

11

12

13

身高(cm)

121

128

135

141

148

154

160

)求身高關(guān)于年齡的線(xiàn)性回歸方程;

)利用()中的線(xiàn)性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高.

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,

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