（09年如東熱身卷）（10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，已知為圓O的直徑，直線與圓O相切于點，直線與弦垂直并相交于點，與弧相交于，連接,,.

（1）求證：;

（2）求。

解析：（1）因為，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因為，所以相似

      所以，即

  （2）因為，所以，

       因為，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因為，即

     解得

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求證：

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