已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈[0,π)的圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在x∈[-2,2]上的值域.
考點(diǎn):由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)的最值
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由五點(diǎn)法作圖求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)根據(jù)x∈[-2,2],利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的值域.
解答: 解:(1)由函數(shù)的圖象可得a=3,
T
2
=
π
ω
=3+1,求得ω=
π
4
,
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得
π
4
×(-1)+φ=0,求得φ=
π
4
,∴f(x)=3sin(
π
4
x+
π
4
).
(2)∵x∈[-2,2],∴
π
4
x+
π
4
∈[-
π
4
,
4
],故當(dāng)
π
4
x+
π
4
=-
π
4
時(shí),函數(shù)取得最小值為-
3
2
2

當(dāng)
π
4
x+
π
4
=
π
2
時(shí),函數(shù)取得最大值為3,故函數(shù)的值域?yàn)閇-
3
2
2
,3].
點(diǎn)評(píng):本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
1
2
,x>0
,若f(x0)<1,則x0的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(2cosα-sinα)(sinα+cosα+3)=0,則2cos2α+sin2α
1+tanα
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若0≤θ<2π,
a
=(cos
θ
2
,sin
θ
2
),
b
=(cos
θ
2
,-sin
θ
2
),且滿足
a
b
<0,那么θ的取值范圍是( 。
A、(
π
4
,
4
B、(
π
2
,π)
C、(
π
2
2
D、(
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知y=
x+1
x
,求函數(shù)的定義域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線y=-
3
(x-2)截圓x2+y2=4所得的劣弧所對(duì)的圓心角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
(1)y=log2x                 (2)y=2ex
(3)y=2x3-3x2-4             (4)y=3cosx-4sinx
(5)y=cos
x
3
                   (6)y=
x-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓x2+y2=9的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個(gè)△AOB,切點(diǎn)為P,
(1)當(dāng)|AB|最小時(shí),求切線AB方程;
(2)若在x軸上存在異于點(diǎn)A的點(diǎn)M,在y軸上存在異于點(diǎn)B的點(diǎn)N,對(duì)圓x2+y2=9上任一點(diǎn)Q,有
|AQ|
|MQ|
|BQ|
|NQ|
都是常數(shù),求證:直線OP與直線MN的傾斜角互補(bǔ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],a∈R.
(1)若a=1,求f(x)的極小值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)的最小值為3.

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