Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，π）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[-2，2]上的值域．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)x∈[-2，2]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得a=3，

T

2

=

π

ω

=3+1，求得ω=

π

4

，
再根據(jù)五點法作圖可得

π

4

×（-1）+φ=0，求得φ=

π

4

，∴f（x）=3sin（

π

4

x+

π

4

）．
（2）∵x∈[-2，2]，∴

π

4

x+

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，故當

π

4

x+

π

4

=-

π

4

時，函數(shù)取得最小值為-

3 2

2

，
當

π

4

x+

π

4

=

π

2

時，函數(shù)取得最大值為3，故函數(shù)的值域為[-

3 2

2

，3]．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題．