Question

12．某地一天的時(shí)間t（小時(shí)，0≤t≤24）時(shí)刻與對(duì)應(yīng)溫度T（度）的變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（ω＞0，|φ|＜π），某同學(xué)用“五點(diǎn)法”作此函數(shù)圖象，在一天內(nèi)的五個(gè)關(guān)鍵時(shí)刻與溫度對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

t	0	t1	12	t2	24
ωt+φ	-$\frac{π}{2}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$
T	20	25	30	25	20

（1）請(qǐng)寫(xiě)出上表中的t₁，t₂，并求函數(shù)T的解析式；
（2）若某天的溫度T與時(shí)間t的關(guān)系恰好比上表對(duì)應(yīng)關(guān)系延遲了1小時(shí)（即圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度），在這一天的9點(diǎn)到16點(diǎn)，何時(shí)溫度最低，最低溫度是多少．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（ω＞0，|φ|＜π）中的參數(shù)，即可求函數(shù)T的解析式；
（2）圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得T=5sin（$\frac{π}{12}$t+$\frac{5}{12}$π）+25，即可確定在這一天的9點(diǎn)到16點(diǎn)，何時(shí)溫度最低，最低溫度是多少．

解答 解：（1）由題意，t₁=6，t₂=18，
周期為24，∴$\frac{2π}{ω}$=24，∴ω=$\frac{π}{12}$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{A+B=30}\\{-A+B=20}\end{array}\right.$，∴A=5，B=25，
∴T=5sin（$\frac{π}{12}$t+φ）+25，
將（0，20）代入可得φ=-$\frac{π}{2}$，
∴T=5sin（$\frac{π}{12}$t-$\frac{π}{2}$）+25；
（2）圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得T=5sin（$\frac{π}{12}$t-$\frac{7}{12}π$）+25，
∵9≤t≤16，
∴$\frac{1}{6}$π≤$\frac{π}{12}$t-$\frac{7}{12}π$≤$\frac{3}{4}$π，
∴$\frac{π}{12}$t-$\frac{7}{12}π$=$\frac{1}{6}$π，即t=9時(shí)，溫度最低，最低溫度是27.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求函數(shù)T的解析式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出參數(shù)是關(guān)鍵．