Question

焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線

x2

2

-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是

y2

12

-

x2

24

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)：“與雙曲線

x2

2

-y2=1有相同的漸近線”設(shè)所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，由 焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知 k＜0，故雙曲線方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，據(jù) c²=36  求出 k值，即得所求的雙曲線方程．

解答：解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，
∵焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，∴k＜0，
所求的雙曲線方程是 

y2

-k

-

x2

-2k

=1，
由-2k-k=c²=36，∴k=-12，
故所求的雙曲線方程是 

y2

12

-

x2

24

=1，
故答案為：

y2

12

-

x2

24

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)漸近線方程相同設(shè)所求的雙曲線方程是

x2

2

-y2=k，屬于基礎(chǔ)題．