正三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1、BB1上分別有M、N兩點，使2A1M=A1B1，B1N=AB，則截面C1MN與上底面A1B1C1所成角的大小
45°
45°
．
分析：利用面積射影法，分別求出S△C1MN、S△A1B1C1，利用cosα=
S△A1B1C1
S△C1MN
，即可求得結(jié)論．
解答：解：不妨設(shè)A1M=a，則A1B1=B1N=AB=2a，∴△C1MN中，MN=C1M=
5
a，C1N=2
2
a，
∴S△C1MN=
1
2
×2
2
a×
5a2-2a2
=
6
a2
∵S△A1B1C1=
3
4
×4a2=
3
a2，
∴截面C1MN與上底面A1B1C1所成角的余弦值為
S△A1B1C1
S△C1MN
=
2
2

∴截面C1MN與上底面A1B1C1所成角的大小為45°
故答案為：45°
點評：本題考查面面角，考查面積射影法的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面邊長為
2

（1）設(shè)側(cè)棱長為1，求證A B1⊥B C1；
（2）設(shè)A B1與B C1成600角，求側(cè)棱長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
1
4
．
（1）求BC1與側(cè)面AC C1 A1所成角的正弦值；
（2）證明：MN⊥B C1；
（3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
C1E
=
1
3
EA1
，
C1F
=
1
4
FB1
，
C1H
=x
C1A1
+y
C1B1
，求x+y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=數(shù)學(xué)公式=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1996年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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