Question

（文）已知等比數(shù)列{x_n}的公比是不為1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿(mǎn)足，當(dāng)y₄=15，y₇=9時(shí)，數(shù)列{y_n}的前k項(xiàng)和最大，則k的值為                                           （ ）
A．9
B．10
C．11
D．12（y_n=23-2n）

Answer 1

【答案】分析：先寫(xiě)出兩數(shù)列的關(guān)系，用數(shù)列{x_n}表示數(shù)列{y_n}，再由等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{y_n}為等差數(shù)列，最后寫(xiě)出數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式，分析其前n項(xiàng)和的最大值即可
解答：解：依題意，y_n=2log_ax_n，由y_n-y_n-1=2log（）=2q （q為等比數(shù)列{x_n}的公比）
∴數(shù)列{y_n}是等差數(shù)列，又∵y₄=15，y₇=9
∴y_n=23-2n，由y_n≥0，得n≤11，即y₁₁＞0，y₁₂＜0
∴數(shù)列{y_n}的前11項(xiàng)和最大
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，解題時(shí)要體會(huì)等差數(shù)列和等比數(shù)列是怎樣相互轉(zhuǎn)化的