由四個(gè)全等的正三角形圍成的空間圖形叫正四面體，正四面體的四個(gè)正三角形面的12條中線能形成數(shù)值不同的k個(gè)銳角，k的數(shù)值是
 
．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：正四面體表面正三角形的中結(jié)所成角的余弦值五種．
解答： 解：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為2，表面正三角形的中線所成角為α，
AH=CH=AE=EF=
3
，EF=1，
AH，CH所成角的余弦值為：
cosα=
3+3-4
2×3
=
1
3
；
AE，AF所成角的余弦值為：
cosα=
3+3-1
2×3
=
5
6
，
同理，能求出表面正三角形的中線所成角α的余弦值有：
1
6
，
1
3
，
5
6
，
2
3
，
1
2
，
共五種．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正四面體的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，其中A（-6，0），F(xiàn)（4，0）點(diǎn)P在橢圓上且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)M（m，0）是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|m-6|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a=
3
，b=3，C=30°，則c=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓柱半徑是2，則是一個(gè)與圓柱的軸成45°角的平面截圓柱面所得截痕曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算
∫
e
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
3
2
），
b
=（-
3
2
，
1
2
），
c
=（cosθ，sinθ），則（
a
-
c
）•（
b
-
c
）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校有5名同學(xué)參加A、B、C三所學(xué)校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校，若這三所學(xué)校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3（b＞c），求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p、q是簡(jiǎn)單命題，則“p∧q為真”是“p∨q為真”的（　�。�
A、充分但不必要條件
B、必要但不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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