Question

設函數(shù)f（x）=

m

•

n

，其中向量

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=

3

，b+c=3（b＞c），求b，c的值．

Answer 1

考點：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運算

專題：解三角形

分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運算法則列出f（x）解析式，利用二倍角的余弦函數(shù)公式變形后，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；
（2）由f（A）=2，以及f（x）解析式，求出A的度數(shù)，利用余弦定理列出關系式，并利用完全平方公式變形后，將cosA，a，b+c的值代入求出bc的值，與b+c=3聯(lián)立即可確定出b與c的值．

解答： 解：（1）f（x）=2cos²x+

3

sin2x=cos2x+

3

sin2x+1=2sin（2x+

π

6

）+1，
∵ω=2，∴T=π；
（2）由f（A）=2，得到2sin（2A+

π

6

）+1=2，即sin（2A+

π

6

）=

1

2

，
∴2A+

π

6

=

2π

3

，即A=

π

3

，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

，即

1

2

=

9-2bc-3

2bc

，
整理得：bc=2①，
由b+c=3②，b＞c，
聯(lián)立①②，解得：b=2，c=1．

點評：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運算，以及周期公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．