Question

9．設(shè)M是滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）的集合：
①f（x）的定義域是[-1，1]；
②若x₁，x₂∈[-1，1]，則|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|；
試問(wèn)：定義在[-1，1]的函數(shù)g（x）=x²+2x-1是否屬于集合M，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 易知函數(shù)g（x）=x²+2x-1滿足條件①，主要判斷滿足條件②，化簡(jiǎn)|g（x₁）-g（x₂）|即可．

解答 解：函數(shù)g（x）=x²+2x-1的定義域是[-1，1]，滿足條件①，
若x₁，x₂∈[-1，1]，
則|g（x₁）-g（x₂）|
=|x₁²+2x₁-1-（x₂²+2x₂-1）|
=|（x₁+x₂）（x₁-x₂）+2（x₁-x₂）|
=|x₁+x₂+2||x₁-x₂|≤4|x₁-x₂|；
故函數(shù)g（x）=x²+2x-1滿足條件②，
故定義在[-1，1]的函數(shù)g（x）=x²+2x-1屬于集合M．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力與應(yīng)用能力，同時(shí)考查了化簡(jiǎn)運(yùn)算的能力，屬于中檔題．