Question

14．由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個位數(shù)字小于十位數(shù)字的個數(shù)有（　�。�

• A． 600
• B． 464
• C． 300
• D． 210

Answer 1

分析 根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的可能情況，分個位數(shù)字分別為0，1，2，3，4時進行討論，分別求出每種情況下六位數(shù)的個數(shù)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分5種情況討論：
①個位數(shù)為0，十位數(shù)必然比個位數(shù)字大，將剩下的5個數(shù)字全排列即可，則有A₅⁵個符合條件的六位數(shù)；
②個位數(shù)為1，十位數(shù)可為2、3、4、5，有A₄¹種情況，
首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A₃¹種情況，
將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A₃³種情況，
故有A₄¹•A₃¹•A₃³個符合條件的六位數(shù)；
③個位數(shù)為2，十位數(shù)為3、4、5，有A₃¹種情況，
首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A₃¹種情況，
將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A₃³種情況，
故有A₃¹•A₃¹•A₃³個符合條件的六位數(shù)；
④個位數(shù)為3，十位數(shù)為4、5，有A₂¹種情況，
首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A₃¹種情況，
將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A₃³種情況，
故有A₂¹•A₃¹•A₃³個符合條件的六位數(shù)；
⑤個位數(shù)為4，十位數(shù)為5，有1種情況，
首位數(shù)字不能為0，在剩余的3個數(shù)字中選1個，有A₃¹種情況，
將剩下的3個數(shù)字全排列，安排在其他3個數(shù)位上，有A₃³種情況，
故有A₃¹•A₃³個符合條件的六位數(shù)．
所以共有A₅⁵+A₃¹•A₃³（A₄¹+A₃¹+A₂¹+1）=300個符合條件的六位數(shù)；
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的運用，涉及分類討論的運用，注意分類討論時按照一定的順序，做到不重不漏．