Question

已知log_a

1

2

＜1，那么a的取值范圍是（　�。�

• A、0＜a＜

  1

  2

• B、a＞

  1

  2

• C、

  1

  2

  ＜a＜1
• D、0＜a＜

  1

  2

  或a＞1

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專題：計(jì)算題,分類討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把1變成底數(shù)的對(duì)數(shù)，討論底數(shù)與1的關(guān)系，確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性整理出關(guān)于a的不等式，得到結(jié)果，把兩種情況求并集得到結(jié)果．

解答： 解：當(dāng)a＞1時(shí)，由loga

1

2

＜logaa知a＞

1

2

，故a＞1；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由loga

1

2

＜logaa知0＜a＜

1

2

，故0＜a＜

1

2

．
綜上知：a的取值范圍是0＜a＜

1

2

或a＞1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于底數(shù)與1的關(guān)系，這里應(yīng)用分類討論思想來解題．