若α∈(0，
π
2
)，且cos2α+sin(
π
2
+2α)=
1
2
，則tanα=
1
1
．
分析：由條件利用誘導公式、二倍角公式求得cos2α=
1
2
，cosα=
2
2
，α=
π
4
，從而求得 tanα 的值．
解答：解：∵α∈(0，
π
2
)，且cos2α+sin(
π
2
+2α)=
1
2
，∴cos2α+cos2α=
1
2
，
即 3 cos2α=
3
2
，故 cos2α=
1
2
，
∴cosα=
2
2
，α=
π
4
，tanα=1，
故答案為 1．
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，誘導公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xoy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于A點，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．
（1）若點B的橫坐標為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

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