Question

滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意，恒成立”的函數(shù)叫Ω函數(shù)，則下面四個(gè)函數(shù)中，屬于Ω函數(shù)的是(　 　)

A．      B．      C．        D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：首先分析題目的新定義滿足：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”，則稱f（x）為優(yōu)美函數(shù)，要求選擇Ω函數(shù)．故需要對(duì)4個(gè)選項(xiàng)代入不等式|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|分別驗(yàn)證是否成立即可得到答案

在區(qū)間（1，2）上的任意實(shí)數(shù)x₁，x₂（x₁≠x₂），分別驗(yàn)證下列4個(gè)函數(shù)．

對(duì)于A：f（x）=|x|，|f（x₂）-f（x₁）|=||x₂|-|x₁||=|x₂-x₁|（因?yàn)楣蕏₁和x₂大于0）故對(duì)于等于號(hào)不滿足，故不成立．

對(duì)于C：f(x)=，|f（x₂）-f（x₁）|=||=||＜|x₂-x₁|（因?yàn)閤₁，x₂在區(qū)間（1，2）上，故x₁x₂大于1）故成立．

對(duì)于B：f（x）=2^x，|f（x₂）-f（x₁）|=|2^x2-2^x1|＜|x₂-x₁|．不成立．

對(duì)于D：f（x）=x²，|f（x₂）-f（x₁）|=|x₂²-x₁²|=（x₂+x₁）|x₂-x₁|＞|x₂-x₁|不成立,故選C.

考點(diǎn)：本試題主要考查了新定義的理解和應(yīng)用問(wèn)題．涉及到絕對(duì)值不等式的應(yīng)用．屬于中檔題目。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵需要對(duì)題目概念做認(rèn)真分析再做題。