Question

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（

π

3

-2x）的一個增區(qū)間是[

5π

12

，

11π

12

]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+

π

3

），若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）的圖象關于點（

π

3

，0）對稱．
其中正確的命題是

 

．（填上正確命題的序號）

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）=sin（

π

3

-2x）的一個增區(qū)間，判斷是否是[

5π

12

，

11π

12

]，說明①是否正確；
②直接判斷函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍，結果正確；
③對于函數(shù)f（x）=tg（2x+

π

3

），利用f（x₁）=f（x₂），推出則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍，即可．
④函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）的圖象關于點（

π

3

，0）對稱．只需把x=

π

3

代入，函數(shù)值是否為0，判斷正誤即可．

解答：解：①因為函數(shù)f（x）=sin（

π

3

-2x）的單調增區(qū)間為：[

5π

12

+2kπ，

11π

12

+2kπ]，k∈Z，它的一個增區(qū)間是[

5π

12

，

11π

12

]；正確．
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；正確．
③對于函數(shù)f（x）=tg（2x+

π

3

），若f（x₁）=f（x₂），則x₁-x₂必是π的整數(shù)倍；錯誤，是

π

2

的整數(shù)倍．
④函數(shù)y=2sin（2x+

π

3

）的圖象關于點（

π

3

，0）對稱．把x=

π

3

代入，函數(shù)值為0，所以是對稱中心．
故答案為：①②④

點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的有關性質，利用基本函數(shù)的基本性質解答問題，是解好數(shù)學問題的關鍵．