有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)g（x）=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)f（x）=x3與g（x）=3x的值域相同；
③函數(shù)f（x）=（x-1）2與g（x）=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
④函數(shù)f(x)=
1
2
+
1
2x-1
與g(x)=
(1+2x)2
x•2x
在其定義域內均是奇函數(shù)；
其中正確命題的題號為______．
①中兩函數(shù)的定義域均為x＞0，故①正確；
②中函數(shù)y=x3的值域為R，y=3x的值域（0，+∞），故②錯誤；
③函數(shù)y=（x-1）2在[1，+∞）上單增，故③錯誤
④y=
1
2
+
1
2x-1
=
2x+1
2(2x-1)
所以f（-x）=-f（-x），為奇函數(shù)，y=
(1+2x)2
x•2x
=
1
x
(2x+2-x+2)，y=
1
x
是奇函數(shù)，y=2x+2-x+2是偶函數(shù)，所以g(x)=
(1+2x)2
x•2x
是奇函數(shù)，故④正確；
故答案為：①④
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=sin（
π
3
-2x）的一個增區(qū)間是[
5π
12
，
11π
12
]；
②若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）為奇函數(shù)，則φ為π的整數(shù)倍；
③對于函數(shù)f（x）=tan（2x+
π
3
），若f（x1）=f（x2），則x1-x2必是π的整數(shù)倍；
④函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱．
其中正確的命題是
 
．（填上正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=log
12
|x-1|，有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是單調增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）；
④函數(shù)f（x）的值域為R．
其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)g（x）=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)f（x）=x3與g（x）=3x的值域相同；
③函數(shù)f（x）=（x-1）2與g（x）=2x-1在（0，+∞）上都是增函數(shù)；
④函數(shù)f(x)=
1
2
+
1
2x-1
與g(x)=
(1+2x)2
x•2x
在其定義域內均是奇函數(shù)；
其中正確命題的題號為
①，④
①，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數(shù)f(x)=log
1
2
|x-1|，有以下四個命題：
①函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1）上是單調增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③函數(shù)f（x）的定義域為（1，+∞）；
④函數(shù)f（x）的值域為R．
其中所有正確命題的序號是______．

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