Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=2，a₆=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=(

2

)an，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)a₃=2，a₆=8求出公差，再代入a₃=2，求出首項(xiàng)，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）先求出b_n的表達(dá)式，代入數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和，再利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和．

解答：解：（1）設(shè)公差為d，則a₆-a₃=3d=6，
∴d=2．
∵a₃=a₁+2d=a₁+4=2．
∴a₁=-2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n-4．
（2）∵b_n=(

2

)an=2^n-2．
∴S_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_n-1b_n-1+a_nb_n      ①
2S_n=a₁b₂+a₂b₃+…+a_n-1b_n+a_nb_n+1        ②
①-②：得-S_n=a₁b₁+（a₂-a₁）b₂+…+（a_n-a_n-1）b_n-a_nb_n+1
=-2×

1

2

+2（1+2+…+2^n-2）-（2n-4）•2^n-1
=-3-（n-3）•2ⁿ；
∴S_n=3+（n+3）•2ⁿ

點(diǎn)評(píng)：本題第二問(wèn)主要考查數(shù)列求和的錯(cuò)位相減法．錯(cuò)位相減法適用于一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列的求和．