18．已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓的一個動點，如果M是線段F1P的中點，則動點M的軌跡是（　�。�
A．圓B．橢圓C．雙曲線的一支D．拋物線

分析 設(shè)P（acosθ，bsinθ），由F1（-c，0），知線段PF1的中點M（$\frac{2cosθ-c}{2}$，$\frac{bsinθ}{2}$），由此求出線段PF1的中點M的軌跡是橢圓．

解答 解：由題意的參數(shù)方程可設(shè)P（acosθ，bsinθ），
∵F1（-c，0），∴線段PF1的中點M（$\frac{2cosθ-c}{2}$，$\frac{bsinθ}{2}$），
∴x=$\frac{2cosθ-c}{2}$，y=$\frac{bsinθ}{2}$，
∴cosθ=$\frac{2x+c}{a}$，sinθ=$\frac{2y}$，
∴點P的軌跡方程為$\frac{（2x+c）^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{4{y}^{2}}{^{2}}$=1，
∴線段PF1的中點M的軌跡是橢圓．
故選：B．

點評 本題考查點的軌跡方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程的合理運(yùn)用．

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9．某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
ωx+φ 0$\frac{π}{2}$  π $\frac{3π}{2}$ 2π
 x x1 $\frac{π}{3}$ x2 $\frac{7π}{3}$ x3
 y 0 $\sqrt{3}$ 0-$\sqrt{3}$ 0
（Ⅰ）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=$\sqrt{3}$，a=3，S為△ABC的面積，求S+3$\sqrt{3}$cosBcosC的最大值．

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6．已知拋物線C的焦點F與橢圓3x2+4y2=3的右焦點重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F作互相垂直的兩條直線分別交拋物線C于A，M和N，B，求四邊形ABMN的面積S的最小值及S最小值時對應(yīng)的兩條直線方程．

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13．已知函數(shù)f（x）=-x2+2，g（x）=log2|x|，則函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）的大致圖象為（　　）
A．B．C．D．

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3．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如表：
x12345
y7.06.55.53.82.2
（Ⅰ）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，年利潤z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}）-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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10．函數(shù)f（x）=3-x+x2-4的零點個數(shù)是2．

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7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2，E、F、H分別為PA、CD、PF的中點．
（Ⅰ）設(shè)面PAB∩面PCD=l，求證：CD∥l；
（Ⅱ）求證：AH⊥面EDC．

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A．-2B．2C．-1D．1

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