Question

若△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足

AP

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

BC

，則點(diǎn)P一定在（　　）

• A、△ABC的一邊上
• B、△ABC的一頂點(diǎn)處
• C、△ABC的外部
• D、△ABC的內(nèi)部

Answer 1

分析：根據(jù)向量減法的三角形法則可得

BC

=

AC

-

AB

，進(jìn)而可將

AP

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

BC

，化為

1

3

AB

+

2

3

AC

，根據(jù)三點(diǎn)共線的向量法判斷法則，可得P點(diǎn)是BC邊上靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)，進(jìn)而可得到答案．

解答：解：∵

BC

=

AC

-

AB

又∵

AP

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

BC

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

(

AC

-

AB

)
=

1

3

AB

+

2

3

AC

又∵

1

3

+

2

3

=1
故P點(diǎn)一定在BC邊上，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，其中熟練掌握三點(diǎn)共線的向量法判斷法則O為直線AB外一點(diǎn)，則A，B，P三點(diǎn)共線?

OP

=λ

OA

+μ

OB

（λ+μ=1），是解答本題的關(guān)鍵．