【題目】如圖,四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且.

(1)證明:平面平面

(2)求與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析.

(2) .

【解析】分析:(1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系,即BFPF,BFEF,又因?yàn)?/span>利用線面垂直的判定定理可以得出BF⊥平面PEF,平面ABFD,利用面面垂直的判定定理證得平面PEF⊥平面ABFD.

(2)結(jié)合題意,建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系,正確寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),求得平面ABFD的法向量,設(shè)DP與平面ABFD所成角為,利用線面角的定義,可以求得,得到結(jié)果.

詳解:(1)由已知可得,BFPF,BFEF,又,所以BF⊥平面PEF.

平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.

(2)作PHEF,垂足為H.由(1)得,PH⊥平面ABFD.

H為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>y軸正方向,為單位長(zhǎng),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Hxyz.

由(1)可得,DEPE.DP=2,DE=1,所以PE=.PF=1,EF=2,故PEPF.

可得.

為平面ABFD的法向量.

設(shè)DP與平面ABFD所成角為,則.

所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnx+﹣1,a∈R.

(1)當(dāng)a>0時(shí),若函數(shù)fx)在區(qū)間[1,3]上的最小值為,求a的值;

(2)討論函數(shù)gx)=f′(x)﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在邊長(zhǎng)為4的菱形中,于點(diǎn),將沿折起到的位置,使,如圖2.

(1)求證:平面;

(2)求二面角的余弦值;

(3)判斷在線段上是否存在一點(diǎn),使平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】己知數(shù)列,首項(xiàng),設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)的和為,且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

3)在第(2)小題的條件下,令,是數(shù)列的前項(xiàng)和,若對(duì),恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),是常數(shù)且.

(1)若曲線處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值;

(2)若是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),試證明:①函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),②函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)滿足.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在上海高考改革方案中,要求每位高中生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6門學(xué)科(3門理科,3門文科)中選擇3門學(xué)科參加等級(jí)考試,小李同學(xué)受理想中的大學(xué)專業(yè)所限,決定至少選擇一門理科學(xué)科,那么小李同學(xué)的選科方案有________種.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】個(gè)不同的紅球和個(gè)不同的白球,放入同一個(gè)袋中,現(xiàn)從中取出個(gè)球.

1)若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù),則有多少種不同的取法;

2)取出一個(gè)紅球記分,取出一個(gè)白球記分,若取出個(gè)球的總分不少于分,則有多少種不同的取法;

3)若將取出的個(gè)球放入一箱子中,記“從箱子中任意取出個(gè)球,然后放回箱子中”為一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到個(gè)紅球并且恰有一次取到個(gè)白球的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗,苗主責(zé)之粟五斗,羊主曰:“我羊食半馬.”馬主曰:“我馬食半牛.”今欲衰償之,問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗,禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還,他們各應(yīng)償還多少?已知牛、馬、羊的主人各應(yīng)償還升, 升, 升,1斗為10升,則下列判斷正確的是( )

A. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

B. , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升,對(duì)該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測(cè)試,測(cè)試項(xiàng)目共5項(xiàng).現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測(cè)試結(jié)果,將它們編號(hào)后得到它們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測(cè)試合格,“×”表示測(cè)試不合格).

表1:

編號(hào)\測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規(guī)定:每項(xiàng)測(cè)試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的頻率代替每名職工合格項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測(cè)試合格的項(xiàng)數(shù)為,根據(jù)上面的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)表,列出的分布列,并估計(jì)這120名職工的平均得分;

②假設(shè)各名職工的各項(xiàng)測(cè)試結(jié)果相互獨(dú)立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測(cè)試中,測(cè)試難度的計(jì)算公式為,其中為第項(xiàng)測(cè)試難度,為第項(xiàng)合格的人數(shù),為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項(xiàng)測(cè)試合格人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測(cè)難度如下表(表2):

表2:

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

實(shí)測(cè)合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計(jì)量,其中為第項(xiàng)的實(shí)測(cè)難度,為第項(xiàng)的預(yù)測(cè)難度().規(guī)定:若,則稱該次測(cè)試的難度預(yù)測(cè)合理,否則為不合理,測(cè)試前,預(yù)估了每個(gè)預(yù)測(cè)項(xiàng)目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測(cè)試項(xiàng)目

1

2

3

4

5

預(yù)測(cè)前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測(cè)試的難度預(yù)估是否合理.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案