【題目】己知數(shù)列，首項(xiàng)，設(shè)該數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）在第（2）小題的條件下，令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)，恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）令求出，再令，由得出，兩式相減得出，再結(jié)合可得知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；

（2）將代入，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算律可求出；

（3）利用裂項(xiàng)求和法求出，求出的取值范圍，從而可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且.

當(dāng)時(shí)，則；

當(dāng)時(shí)，由得出，

兩式相減得，即，，又.

所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，因此，；

（2），

因此，；

（3），

所以，，

可知數(shù)列單調(diào)遞增，所以，，且，則，

對(duì)任意，恒成立，則.

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（ ）

A. 300B. 100C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an=，若Sm＞999，則正整數(shù)m的最小值為（　　）

A.15B.16C.17D.14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解人們對(duì)于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：

年齡

[5,15)

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生

育二胎”

4

5

12

8

2

1

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有99的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計(jì)

（2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？

參考數(shù)據(jù)：P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在橢圓 上，過點(diǎn)的直線的方程為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若直線與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)，試求面積的最小值；

（Ⅲ）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求證：點(diǎn)三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】教材中指出：當(dāng)很小，不太大時(shí)，可以用表示的近似值，即 （1），我們把近似值與實(shí)際值之差除以實(shí)際值的商的絕對(duì)值稱為“相對(duì)近似誤差”，一般用字母表示，即相對(duì)近似誤差

（1）利用（1）求出的近似值，并指出其相對(duì)近似誤差（相對(duì)近似誤差保留兩位有效數(shù)字）

（2）若利用（1）式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對(duì)近似誤差不超過，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若利用（1）式計(jì)算的近似值產(chǎn)生的相對(duì)近似誤差不超過，求正整數(shù)的最大值。(參考對(duì)數(shù)數(shù)值:)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且.

（1）證明：平面平面；

（2）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，.過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長(zhǎng)為3，直線與橢圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)整數(shù)數(shù)列{an}共有2n（）項(xiàng)，滿足，，且（）．

（1）當(dāng)時(shí)，寫出滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，求滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)．

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