12．D，C，B三點(diǎn)依次在底面同一直線上，DC=a，點(diǎn)A在底面上的射影為B．從C，D兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的仰角分別為β和α（α＜β），則A點(diǎn)離底面的高度AB等于（　　）
A．$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$B．$\frac{asinαcosβ}{sin（β-α）}$C．$\frac{acosαsinβ}{sin（β-α）}$D．$\frac{asinαsinβ}{cos（β-α）}$

分析 先分別在直角三角形中表示出DB，BC，根據(jù)DC=DB-BC列等式求得AB．

解答 解：依題意知，DB=$\frac{AB}{tanα}$，BC=$\frac{AB}{tanβ}$，
∴DC=DB-BC=AB（$\frac{1}{tanα}$-$\frac{1}{tanβ}$）=a，
∴AB=$\frac{asinαsinβ}{sin（β-α）}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題，是常用思路．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知tanα=2，求下列各式的值
（1）$\frac{sinα+2cosα}{4cosα-sinα}$
（2）sinαcosα+cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x+1定義在R上．
（1）若f（x）可以表示為一個(gè)偶函數(shù)g（x）與一個(gè)奇函數(shù)h（x）之和，設(shè)h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（2）若p（t）≥m2-m-1對(duì)于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，已知向量$\overrightarrow{AB}=（{6，1}），\overrightarrow{BC}=（{x，y}），\overrightarrow{CD}=（{-2，-3}）$．
（1）若$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$，求x與y之間的關(guān)系；
（2）在（1）的條件下，若有$\overrightarrow{AC}⊥\overrightarrow{BD}$，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2π}{3}$對(duì)稱，它的周期為π，則下列說(shuō)法正確是③．（填寫序號(hào)）
①f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)$（{0，\frac{3}{2}}）$；
②f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上單調(diào)遞減；
③f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$；
④將f（x）的圖象向右平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=2sinωx的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．某校同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案”．其中AC，BD是過(guò)拋物線y=x2的兩條相互垂直的弦（點(diǎn)A，B在第二象限），且AC，BD交于點(diǎn)$F（{0，\frac{1}{4}}）$，點(diǎn)E為y軸上的一點(diǎn)，記∠EFA=α，其中α為銳角：
（1）設(shè)線段AF的長(zhǎng)為m，將m表示為關(guān)于α的函數(shù)；
（2）求“蝴蝶形圖案”面積的最小值，并指出取最小值時(shí)α的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$g（x）=f（x）+\frac{1}{5}{x^2}$的圖象在點(diǎn)P（5，g（5））處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f'（5）=（　�。�
A．-2B．-3C．-4D．-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道．
（1）如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；
（2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、RQ每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問(wèn)：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？（精確到1萬(wàn)元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）在一個(gè)周期上的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若$f（\frac{α}{2}+\frac{7π}{12}）=\frac{{3\sqrt{3}}}{5}，α∈[-\frac{5π}{2}，-2π]$，求sinα的值．

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