在中，滿足：，是的中點．

（1）若，求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若點是邊上一點，,且，求的最小值．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用向量的數(shù)量積定義求夾角的余弦值；（2）先利用數(shù)量積定義把轉(zhuǎn)化為角CAP的三角函數(shù)的表達式，再利用不等式求的最小值，從而得所求．

試題解析：（1）設向量與向量的夾角為

∴         3分

令

∴                4分

（2）設，

∵，，，

∴，          2分

∴

          3分

，

，

當且僅當時，．              2分

考點：1、向量的數(shù)量積定義；2、向量的運算；3、基本不等式.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在數(shù)列{an}的前100項中，任取一項an，問an同
時也在數(shù)列是的某項的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項推廣到前n項（n∈N*），且記上述概率為Pn，試猜測
limn→∞
Pn（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在中，滿足的夾角為 ，是的中點，

（1）若，求向量的夾角的余弦值；.

（2）若，點在邊上且，如果，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在數(shù)列{an}的前100項中，任取一項an，問an同
時也在數(shù)列是的某項的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項推廣到前n項（n∈N*），且記上述概率為Pn，試猜測數(shù)學公式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{f（n）}滿足nf2（n）-（n-1）f2（n-1）+f（n）f（n-1）=0且f（n）＞0
（1）求{f（n）}的通項公式；
（2）令an=31/f（n），bn=4/f（n）+1（n∈N*），若在數(shù)列{an}的前100項中，任取一項an，問an同
時也在數(shù)列是的某項的概率為多少？為什么？
（3）若將（2）中的前100項推廣到前n項（n∈N*），且記上述概率為Pn，試猜測
lim
n→∞
Pn（不必證明）．

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