三個(gè)平面兩兩相交得三條交線,如果其中有兩條相交于一點(diǎn),那么第三條也經(jīng)過這個(gè)點(diǎn).

如圖,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求證:A∈C.

解析:要證明某一點(diǎn)在直線上,只需證明這個(gè)點(diǎn)是確定這條直線的兩個(gè)相交平面的公共點(diǎn).

證明:∵a∩b=A,

∴A∈a,A∈b.

    又α∩β=a,β∩γ=b,

∴aα,bγ.

∴A∈α,A∈γ.

∴A在α與γ的交線C上，即A∈C.

點(diǎn)評(píng):本題給出了證明三線共點(diǎn)的一般方法，即證明點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，直線是這兩個(gè)平面的交線

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行.

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c.

 

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已知三個(gè)平面兩兩相交，得三條交線，若其中有兩條相交，則第三條也過它們的交點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個(gè)平面兩兩相交得三條直線,求證:這三條直線相交于一點(diǎn)或兩兩平行.

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