三個平面兩兩相交得三條直線,求證:這三條直線相交于一點(diǎn)或兩兩平行.

已知:平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面γ∩平面α=c.

求證:a、b、c相交于同一點(diǎn)或a∥b∥c.

證明:∵α∩β=a,β∩γ=b,

∴a、bβ.

∴a與b的位置關(guān)系只有相交或平行兩種情況.

(1)a與b相交時,設(shè)a∩b=P,則P∈a,P∈b.

∵aα,bγ,∴P∈α,P∈γ.

∴P為α和γ的公共點(diǎn).

又∵α∩γ=c,∴P∈c.

∴a、b、c相交于同一點(diǎn)P.

(2)a∥b時,∵α∩γ=c,aα,aγ,

∴a∥c.

∴a∥b∥c.

故a、b、c兩兩平行.

由(1)(2)知a、b、c相交于一點(diǎn)或兩兩平行.

小結(jié):本題的結(jié)論說明三個兩兩相交的平面,它們的三條交線如果有兩條相交于一點(diǎn),那么這三條相交于一點(diǎn),如果有兩條平行,那么這三條之間互相平行.


練習(xí)冊系列答案
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三個平面兩兩相交得三條直線，求證這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行．

已知：平面a∩平面b=a，平面b∩平面γ＝6，平面γ∩平面a=c．

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c．

 

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三個平面兩兩相交得三條直線，求證：這三條直線相交于同一點(diǎn)或兩兩平行.

已知：平面α∩平面β＝a，平面β∩平面γ＝b，平面γ∩平面α＝c.

求證：a、b、c相交于同一點(diǎn)，或a∥b∥c.

 

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三個平面兩兩相交得三條交線,如果其中有兩條相交于一點(diǎn),那么第三條也經(jīng)過這個點(diǎn).

如圖,已知平面α、β、γ且α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=C,a∩b=A.求證:A∈C.

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