Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=8，S₈=20，則a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=

18

．

Answer 1

分析：由數(shù)列和的定義及S₄的值，得出a₁+a₂+a₃+a₄的值，然后再由數(shù)列和的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)S₈，將a₁+a₂+a₃+a₄的值及S₈的值代入，得到關(guān)于d的方程，求出方程的解得到d的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)所求的式子后，將a₁+a₂+a₃+a₄的值及d的值代入，即可求出值．

解答：解：∵S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=8，
S₈=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=（a₁+a₂+a₃+a₄）+（a₁+4d+a₂+4d+a₃+4d+a₄+4d）
=2（a₁+a₂+a₃+a₄）+16d=20，
∴16+16d=20，即16d=4，
可得出d=

1

4

，
則a₁₁+a₁₂+a₁₃+a₁₄=a₁+10d+a₂+10d+a₃+10d+a₄+10d
=（a₁+a₂+a₃+a₄）+40d
=8+40×

1

4

=18．
故答案為：18

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及數(shù)列和的定義，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．