已知函數(shù)f(x)= (k為常數(shù),e是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.

(1)求k的值;

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.


解:(1)由題意得f′(x)=

f′(1)==0,故k=1.

(2)由(1)知,f′(x)=.

h(x)=-ln x-1(x>0),則h′(x)=-<0,即h(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).

h(1)=0知,當0<x<1時,h(x)>0,從而f′(x)>0;

x>1時,h(x)<0,從而f′(x)<0.

綜上可知,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,+∞).


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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知冪函數(shù)f(x)=x(m2m)-1(m∈N*),經(jīng)過點(2,),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實數(shù)a的取值范圍.

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某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關系的是(  )

A.y=100x                           B.y=50x2-50x+100

C.y=50×2x                                      D.y=100log2x+100

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知f1(x)=sin x+cos x,記f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn1′(x)(n∈N*n≥2),則=________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是(  )

A.(-∞,2)                                      B.(0,3)

C.(1,4)                                              D.(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


當函數(shù)yx·2x取極小值時,x=(  )

A.                             B.-

C.-ln 2                                            D.ln 2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知函數(shù)f(x)=x2-1與函數(shù)g(x)=aln x(a≠0).

(1)若f(x),g(x)的圖像在點(1,0)處有公共的切線,求實數(shù)a的值;

(2)設F(x)=f(x)-2g(x),求函數(shù)F(x)的極值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


已知角α和角β的終邊關于直線yx對稱,且β=-,則sin α=(  )

A.-                                                B.

C.-                                                   D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


函數(shù)f(x)=Asin(ωxφ) 的部分圖像如圖所示.

(1)求函數(shù)yf(x)的解析式;

(2)當x時,求f(x)的取值范圍.

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