Question

在高三某個班中，有

1

4

的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，若從班中隨機找出5名學(xué)生，那么，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B（5，

1

4

），則P（X=k）=

C

k 5

（

1

4

）^k•（

3

4

）^5-k取最大值時k的值為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：通過k=0，1，2，3，4，5，分別求出結(jié)果，即可得到選項．

解答： 解：當k=0時，P（X=k）=

C

0 5

（

1

4

）⁰•（

3

4

）⁵=

243

1024

當k=1時，P（X=k）=

C

1 5

（

1

4

）¹•（

3

4

）⁴=

405

1024

當k=2時，P（X=k）=

C

2 5

（

1

4

）²•（

3

4

）³=

270

1024

當k=3時，P（X=k）=

C

3 5

（

1

4

）³•（

3

4

）²=

90

1024

當k=4時，P（X=k）=

C

4 5

（

1

4

）⁴•（

3

4

）¹=

15

1024

當k=5時，P（X=k）=

C

5 5

（

1

4

）⁵•（

3

4

）⁰=

1

1024

．
P（X=k）=

C

k 5

（

1

4

）^k•（

3

4

）^5-k取最大值時k的值為：1．
故答案為：1．

點評：本題考查n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，概率的最大值的求法，考查計算能力．