Question

函數(shù)y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]．
（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖；
（2）指出上述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最值及取到最值時(shí)x的值．

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）通過列表描點(diǎn)，直接用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=

1

2

sinx+2，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象直接指出上述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）利用正弦函數(shù)的最值，直接求函數(shù)的最值及取到最值時(shí)x的值．

解答： 解：（1）先列表：

可得五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，2），B（

π

2

，

5

2

），C（π，2），D（

3π

2

，

3

2

），E（2π，2）
將這五個(gè)點(diǎn)連成平滑的曲線，得到函數(shù)的圖象如圖所示
由圖象可得
當(dāng)x=

π

2

時(shí)，函數(shù)有最大值等于

5

2

；
當(dāng)x=

3π

2

時(shí)，函數(shù)有最小值等于

3

2

．1）如圖：
（2）由2kπ-

π

2

≤x≤2kπ+

π

2

，因?yàn)閤∈[0，2π]，所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是：
增區(qū)間：[0，

π

2

]和[

3

2

π，2π]
減區(qū)間：[

π

2

，

3

2

π]
（3）當(dāng)x=

π

2

時(shí)，ymax=

5

2

當(dāng)x=

3π

2

時(shí)，ymin=

3

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，五點(diǎn)作圖法等基本能力，考查計(jì)算能力，作圖能力．