Question

兩個(gè)命題P：“對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立”；Q：“關(guān)于x的方程x²-x+a=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根”，如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次函數(shù)恒成立，求出命題p為真時(shí)a的取值范圍，根據(jù)二次方程有實(shí)根求出命題q為真時(shí)a的取值范圍，然后根據(jù)p∨q為真命題，p∧q為假命題，則命題p，q中一個(gè)為真一個(gè)為假，分類討論后，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解；∵對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax²+ax+1＞0恒成立”
①a=0時(shí)，1＞0恒成立
②a≠0時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，解可得0＜a＜4
綜上可得P：0≤a＜4
∵關(guān)于x的方程x²-x+a=0有不等實(shí)數(shù)根
∴△=1-4a＞0
∴Q：a＜
∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，即p真q假，或p假q真
如果p真q假，，∴
如果p假q真，，∴a＜0
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜0或，
故答案為：（-∞，0）∪[，4）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題的真假，函數(shù)恒成立問題，其中判斷出命題p與命題q為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．