已知：f（x）=-sin2x+sinx+a
（Ⅰ）當f（x）=0有實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤
174
成立，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的值域求出a的最大值和a的最小值，即得實數(shù)a的取值范圍．
（2）f（x）配方后結合正弦函數(shù)的值域，求出f(x)∈[-2+a，
1
4
+a]，再根據(jù)1≤f(x)≤
17
4
恒成立，
得到
1≤-2+a
1
4
+a≤
17
4
，從而得到實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）因為f（x）=0，即a=sin2x-sinx=(sinx-
1
2
)2-
1
4
，a的最大值等于(-1-
1
2
)2 -
1
4
=2，
a的最小值等于-
1
4
，所以，a∈[-
1
4
，2]．
（2）f（x）=-sin2x+sinx+a=-(sinx-
1
2
)2+
1
4
+a，∴f(x)∈[-2+a，
1
4
+a]，
又∵1≤f(x)≤
17
4
恒成立，∴
1≤-2+a
1
4
+a≤
17
4
，∴3≤a≤4．
所以，實數(shù)a的取值范圍是[3，4]．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，函數(shù)的恒成立問題，以及正弦函數(shù)的有界性，得到
1≤-2+a
1
4
+a≤
17
4
 是解題的難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在定義域x∈[-2，2]上表示的曲線過原點，且在x=±1處的切線斜率均為-1．有以下命題：①f（x）是奇函數(shù)；②若f（x）在[s，t]內(nèi)遞減，則|t-s|的最大值為4；③f（x）的最大值為M，最小值為m，則M+m=0．④若對?x∈[-2，2]，k≤f'（x）恒成立，則k的最大值為2．其中正確命題的個數(shù)有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=exsinx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果對于任意的x∈[0，
π
2
]，f（x）≥kx總成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）=f（x）+excosx，x∈[-
2011π
2
，
2013π
2
]．過點M（
π-1
2
，0）作函數(shù)F（x）圖象的所有切線，令各切點的橫坐標構成數(shù)列{xn}，求數(shù)列{xn}的所有項之和S的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a為實數(shù)．
（1）若實數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值．
（2）記函數(shù)g（x）f（2x），設函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點，曲線C在P點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為S（a），當a＞1時，求S（a）的最小值；
（3）當x∈（0，+∞）時，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
2x
+xlnx，g（x）=x3-x2-x-1．
（1）如果存在x，x∈[0，2]，使得g（x）-g（x）≥M，求滿足該不等式的最大整數(shù)M；
（2）如果對任意的s，t∈[
1
3
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1在x=3處的切線方程為y=5x-8．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若關于x的方程f（x）=kex恰有兩個不同的實根，求實數(shù)k的值；
（3）數(shù)列{an}滿足2a1=f（2），an+1=f(an)，n∈N*，求S=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分．

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