已知在公比為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3=4，且a4，a5+4，a6成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求
2an+1
Sn
的最大值．
（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q∈R），依題意可得2（a5+4）=a4+a6，（2分）
即2（4q2+4）=4q+4q3，整理得，（q2+1）（q-2）=0（4分）
∵q∈R，∴q=2，a1=1．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-1（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n-1，∴Sn=2n-1∴
2an+1
Sn
=
2n+1
2n-1
=1+
2
2n-1
（10分）
∵n≥1，∴2n-1≥1，∴1+
2
2n-1
≤3，
∴當(dāng)n=1時(shí)，
2an+1
Sn
有最大值3．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，a2+a12=4，則此數(shù)列的前13項(xiàng)的和是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：徐匯區(qū)二模 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a3是8a1與a5的等差中項(xiàng)；數(shù)列{bn}滿足2n2-（t+bn）n+
3
2
bn=0（t∈R，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）試確定t的值，使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；
（3）當(dāng){bn}為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)k，在ak與ak+1之間插入2共bk個(gè)，得到一個(gè)新數(shù)列{cn}．設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，試求滿足Tn=2cm+1的所有正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等差數(shù)列{bn}中，b2=a2，b9=a5，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列{an}為等比數(shù)列，若a2=1，且an+an+1=2an-1（n∈N，n≥2），則此數(shù)列的前4項(xiàng)和S4=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鎮(zhèn)江一模 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}的公比為q，首項(xiàng)為a1，其前n項(xiàng)的和為Sn．?dāng)?shù)列{an2}的前n項(xiàng)的和為An，數(shù)列{（-1）n+1an}的前n項(xiàng)的和為Bn．
（1）若A2=5，B2=-1，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，比較BnSn與An的大��；
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，若|q|≠1，問是否存在常數(shù)λ（與n無關(guān)），使得等式（Bn-λ）Sn+An=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列{an}滿足a3=12，a8=
3
8
，數(shù)列{bn}滿足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3…）．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；
（Ⅲ）若cn=an+
bn
n
，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為{Sn}．已知{S3}=a22，且{S1}，{S2}，{S4}成等比數(shù)列，求{an}的通項(xiàng)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)入射光線沿直線 y=2x+1 射向直線 y=x, 則被y=x 反射后,反射光線所在的直線方程是(    )

       A．x-2y-1=0              B．x-2y+1=0 

  C．3x-2y+1=0             D．x+2y+3=0

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同步練習(xí)冊答案