Question

9．在（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中，含x⁷的項的系數(shù)是240．

Answer 1

分析 利用二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)等于7求出r的值，計算展開式中含x⁷的項的系數(shù)即可．

解答 解：（2x²-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中，通項公式為：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2x²）^6-r•${（-\frac{1}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-1）^r•2^6-r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{12-\frac{5r}{2}}$，
令12-$\frac{5r}{2}$=7，解得r=2；
∴展開式中含x⁷的項的系數(shù)是：
（-1）²•2⁴•${C}_{6}^{2}$=240．
故答案為：240．

點評 本題考查了二項式展開式通項公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．