已知函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
 log
1
e
(-x)，x＜0
，若f（t）＜f（-t），則t的取值范圍是
 
．
考點：分段函數(shù)的應用
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性與奇偶性，即可得出結(jié)論．
解答： 解：令x＜0，則-x＞0，∴f（-x）=ln（-x），又f（x）=-ln（-x），∴f（-x）=-f（x）；
令x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=-ln（x），又f（x）=ln（x），∴f（-x）=-f（x）；
∴f（x）是奇函數(shù)，
∵x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，
∴x＜0時，函數(shù)單調(diào)遞增，
∵f（t）＜f（-t），
∴f（t）＜0
∴0＜t＜1或t＜-1，
∴t的取值范圍是0＜t＜1或t＜-1．
故答案為：0＜t＜1或t＜-1．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，難度適中，關鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA=PD=
2
，M為AD的中點，且二面角P-AD-C的大小為60°．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PMC；
（Ⅱ）求直線BM與平面PAD的正弦值
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）在空間直角坐標系中，點A（1，-2，3）與點B（2，1，-1）之間的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
+
b
|≤2
a
•
b
，則cos（α-β）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為 
x=t-1
y=2t+1
（t為參數(shù)），曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，設曲線C1，C2相交于A、B兩點，則|AB|的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=
1
2
，Sn=n2an-n（n-1），n=1，2，…
（1）證明：數(shù)列{
n+1
n
Sn}是等差數(shù)列，并求Sn；
（2）設bn=
Sn
n3+3n2
，求證：b1+b2+…+bn＜
5
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知力
F1
、
F2
、
F3
滿足|
F1
|=|
F2
|=|
F3
|=1，且
F1
+
F2
+
F3
=
0
，則|
F1
-
F2
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合P滿足P∩{4，6}={4}，P∩{8，10}={10}，并且P⊆{4，6，8，10}，則P=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a，b滿足a+b=2，則
ab
的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案