若向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），且|
a
+
b
|≤2
a
•
b
，則cos（α-β）=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積和余弦的和差運(yùn)算，利用換元法，解得即可．
解答： 解：∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴
a
+
b
=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），
a
•
b
=cosα•cosβ+sinα•sinβ=cos（α-β）
∴|
a
+
b
|=
2+2cos(α-β)
，
∵|
a
+
b
|≤2
a
•
b
，
∴
2+2cos(α-β)
≤2cos（α-β），
設(shè)t=2cos（α-β），則0≤t≤2，
∴2+t≤t2，
解得，t≥2，或t≤-1，
∴t=2，
∴2=2cos（α-β），
即cos（α-β）=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評：本題主要考查向量的數(shù)量積和余弦的和差運(yùn)算以及方程的解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=3，b=5，
AC
•
CB
=
15
2

（1）求角C的值；  
（2）求sin（A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知梯形ABCD中AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=x．沿EF將梯形AEFD翻折，
使平面AEFD⊥平面EBCF（如圖）．G是BC的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG；
（2）當(dāng)x變化時(shí)，求三棱錐D-BCF體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，若x1＜0，x2＞0，且|x1|＞|x2|，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等式
1
(   )
+
4
(   )
+
9
(    )
=1的分母上的三個(gè)括號中各填入一個(gè)正整數(shù)，使得該等式成立，則所填三個(gè)正整數(shù)的和的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}為公比q＞1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x2-8x+3=0的兩根，則a2008+a2009=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx，x＞0
 log
1
e
(-x)，x＜0
，若f（t）＜f（-t），則t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（-4，3），
b
=（-3，4），
b
在
a
方向上的投影是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，cos2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC的形狀為
 
．

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同步練習(xí)冊答案