Question

已知f(x)=

sinαcos2αtanα

cos( π 2 -α)

（1）求f（α）的最大值； 
（2）若α是第三象限角，且sin(α+

π

2

)=-

3

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）f（x）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形得到結(jié)果，由正弦函數(shù)的值域確定出最大值即可；
（2）由sin（α+

π

2

）=-

3

5

得到cosα的值，進(jìn)而求出sinα的值，確定出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=sinαcosα=

1

2

sin2α，
∵-1≤sin2α≤1，即-

1

2

≤

1

2

sin2α≤

1

2

，
∴f（α）_max=

1

2

；
（2）由sin（α+

π

2

）=-

3

5

，即cosα=-

3

5

，
又α第三象限，
∴sinα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
則f（α）=sinαcosα=

12

25

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．