已知sinθ+cosθ=2sinα,sinθ•cosθ=sin2β,求證:4cos2α=1+2cos2β.
考點:同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由sin2θ+cos2θ=1,得到(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,把已知兩等式代入,整理即可得證.
解答: 證明:∵sin2θ+cos2θ=1,
∴(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,
把sinθ+cosθ=2sinα,sinθ•cosθ=sin2β代入得:4sin2α=1+2sin2β,
即4(1-cos2α)=1+2(1-cos2β),
整理得:4cos2α=1+2cos2β.
點評:此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用,以及完全平方公式的運用,熟練掌握基本關系是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( 。
A、
17
6
B、
13
6
C、
7
2
D、
10
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列函數(shù)中,是奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的函數(shù)是(  )
A、y=-
1
x
B、y=ex
C、y=x3-x
D、y=-ln(
1+x2
-x)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)已知-
π
2
<α<0,sinα=-
4
5
,求tanα+sin(
π
2
-α)的值;
(2)已知tan(π+θ)=3,求
1
2sinθcosθ+cos2θ
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若α的終邊與單位圓交于點(
1
2
,-
3
2
),則cosα=(  )
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=
x-1
+ln(x+1)的定義域為( 。
A、{x|x≥-1}
B、{x|x≥1}
C、{x|x>1}
D、{x|x>-1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,全集U,集合A與集合B的關系,則集合B中陰影部分為(  )
A、∁U(A∩B)
B、(∁UA)∪B
C、(∁UA)∪(UB)
D、(∁UA)∩B

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知實數(shù)1,m,9成等比數(shù)列,則圓錐曲線
x2
m
+y2
=1的離心率為( 。
A、
6
3
B、2
C、
6
3
或2
D、
2
2
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x>0時,f(x)=x-1,則f(x)≥0的解集是
 

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