已知關(guān)于x的方程x2+2alog2(x2+2)+a2-3=0有唯一解,則實(shí)數(shù)a的值為________.
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【解析】設(shè)f(x)=x2+2alog2(x2+2)+a2-3,由f(-x)=f(x),知f(x)是偶函數(shù).若方程f(x)=0有唯一解,則f(0)=0,代入得a=1或a=-3.令t=x2,則f(x)=g(t)=t+2alog2(t+2)+a2-3.當(dāng)a=1時,g(t)=t+2log2(t+2)-2,由于g(t)≥g(0)=0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時取等號,符合條件;當(dāng)a=-3時,g(t)=t-6log2(t+2)+6,由g(30)=30-6×5+6>0,g(14)=14-6×4+6<0,知f(x)至少有三個根,不符合.所以,符合條件的實(shí)數(shù)a的值為1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第14課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù)f(x)=其中b>0,c∈R.當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時,函數(shù)f(x)取得最小值-2.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式;
(2)若方程f(x)=x+a(a∈R)至少有兩個不相同的實(shí)數(shù)根,求a取值的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第12課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x(a、b∈R)在點(diǎn)x=-1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對于區(qū)間[-2,2]上任意兩個自變量的值x1、x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤c,求實(shí)數(shù)c的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第11課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知曲線y=x4+ax2+1在點(diǎn)(-1,a+2)處切線的斜率為8,則a=________.
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已知函數(shù)f(x)=,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=________.
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函數(shù)f(x)=(x-1)sinπx-1(-1<x<3)的所有零點(diǎn)之和為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第二章第10課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b的兩個零點(diǎn)是-2和3,解不等式bf(ax)>0;
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已知向量m=與n=(3,sinA+cosA)共線,其中A是△ABC的內(nèi)角.
(1)求角A的大。
(2)若BC=2,求△ABC面積S的最大值,并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.
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已知△ABC中,,試判斷△ABC的形狀.
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