設橢圓過點，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求過點且斜率為的直線被橢圓所截得線段的中點坐標.
（1）；（2）.

試題分析：(1)由橢圓過已知點和橢圓的離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；(2)直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)的關系；然后利用中點坐標公式求解即可.
試題解析：（1）將點代入橢圓C的方程得，        1分
由，得，                 3分
橢圓C的方程為                      4分
（2）過點且斜率為的直線為             5分
設直線與橢圓C的交點為，
將直線方程代入橢圓C方程，整理得      7分
由韋達定理得
          10分
由中點坐標公式中點橫坐標為，縱坐標為
所以所截線段的中點坐標為                    12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點的坐標；
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其
中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)關系，直線l：x－y＋＝0與以原點為圓心， 以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設M是橢圓的上頂點，過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝4，證明：直線AB過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面五邊形關于直線對稱（如圖（1）），，，將此圖形沿折疊成直二面角，連接、得到幾何體（如圖（2））

（1）證明：平面；
（2）求平面與平面的所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線在點，處的切線垂直相交于點，直線與橢圓相交于，兩點．

（1）求拋物線的焦點與橢圓的左焦點的距離；
（2）設點到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為,設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線y2＝4x上的點A到其焦點的距離是6，則點A的橫坐標是            (    )
A．5B．6C．7D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線繞軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體,在此旋轉體內水平放入一個正方體,該正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊,則此正方體的體積是       ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案