【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣,與先后有關
B. 由生物學知道生男生女的概率均為,一對夫婦生兩個孩子,則一定為一男一女
C. 互斥事件一定是對立事件,對立事件不一定是互斥事件
D. 老師在某班學號為1~50的50名學生中依次抽取學號為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學生進行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點
且與圓
相切,記動圓圓心
的軌跡為曲線
.
(1)求曲線的方程;
(2)過點且斜率不為零的直線交曲線
于
,
兩點,在
軸上是否存在定點
,使得直線
的斜率之積為非零常數?若存在,求出定點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數f(x)= .
(1)求證:f(x)+f(1﹣x)= ;
(2)設數列{an}滿足an=f(0)+f( )+f(
)+…+f(
)+f(1),求an;
(3)設數列{an}的前項n和為Sn , 若Sn≥λan(n∈N*)恒成立,求實數λ的取值范圍.
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【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點,如圖所示,則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號).
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形;
②過點F、D1、G的截面是正方形;
③點P在直線FG上運動時,總有AP⊥DE;
④點Q在直線BC1上運動時,三棱錐A-D1QC的體積是定值;
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點,則點M的軌跡是一條線段.
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【題目】(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延長A1C1至點P,使C1P=A1C1,連接AP交棱CC1于D.
(Ⅰ)求證:PB1∥平面BDA1;
(Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
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【題目】(本小題10分) 從3名男生和名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數據分組區(qū)間為[40,50],[50,60],…,[80,90],[90,100]
(1)求頻率分布圖中a的值;
(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;
(3)從評分在[40,60]的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在[40,50]的概率.
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【題目】在△ABC中,內角A,B,C對邊的邊長分別是a,b,c,已知c=2,C= .
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.
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