【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,已知c=2,C= .
(1)若△ABC的面積等于 ,求a,b;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求△ABC的面積.
【答案】
(1)解:∵c=2,C= ,c2=a2+b2﹣2abcosC
∴a2+b2﹣ab=4,
又∵△ABC的面積等于 ,
∴ ,
∴ab=4
聯(lián)立方程組 ,解得a=2,b=2
(2)解:∵sinC+sin(B﹣A)=sin(B+A)+sin(B﹣A)=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
當(dāng)cosA=0時(shí), , , , ,求得此時(shí)
當(dāng)cosA≠0時(shí),得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a,
聯(lián)立方程組 解得 , .
所以△ABC的面積
綜上知△ABC的面積
【解析】(1)先通過余弦定理求出a,b的關(guān)系式;再通過正弦定理及三角形的面積求出a,b的另一關(guān)系式,最后聯(lián)立方程求出a,b的值.(2)通過C=π﹣(A+B)及二倍角公式及sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求出∴sinBcosA=2sinAcosA.當(dāng)cosA=0時(shí)求出a,b的值進(jìn)而通過 absinC求出三角形的面積;當(dāng)cosA≠0時(shí),由正弦定理得b=2a,聯(lián)立方程解得a,b的值進(jìn)而通過 absinC求出三角形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且,若, 在處切線的斜率為.
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)區(qū)間;
(2)若實(shí)數(shù)滿足,且對(duì)于任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的是( )
A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣,與先后有關(guān)
B. 由生物學(xué)知道生男生女的概率均為,一對(duì)夫婦生兩個(gè)孩子,則一定為一男一女
C. 互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件不一定是互斥事件
D. 老師在某班學(xué)號(hào)為1~50的50名學(xué)生中依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)擬建立一個(gè)藝術(shù)博物館,采取競(jìng)標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進(jìn)入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計(jì)院聘請(qǐng)專家設(shè)計(jì)了一個(gè)招標(biāo)方案:兩家公司從個(gè)招標(biāo)問題中隨機(jī)抽取個(gè)問題,已知這個(gè)招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對(duì)每題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對(duì)道題目的概率;
(2)請(qǐng)從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競(jìng)標(biāo)成功的可能性更大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足 ,記△ABP,△BCP,△ACP的面積依次為S1 , S2 , S3 , 則S1:S2:S3等于( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.2:3:1
D.3:1:2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,各棱長(zhǎng)均為6, 分別是側(cè)棱、上的點(diǎn),且.
(1)在上是否存在一點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年被業(yè)界稱為(虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù))元年,未來技術(shù)將給教育、醫(yī)療、娛樂、商業(yè)、交通旅游等多領(lǐng)域帶來極大改變,某教育設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)有甲、乙兩類產(chǎn)品,其中生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需團(tuán)隊(duì)投入15天時(shí)間, 團(tuán)隊(duì)投入20天時(shí)間,總費(fèi)用10萬元,甲產(chǎn)品售價(jià)為15萬元/件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需團(tuán)隊(duì)投入20天時(shí)間, 團(tuán)隊(duì)投入16天時(shí)間,總費(fèi)用15萬元,乙產(chǎn)品售價(jià)為25萬元/件, 、兩個(gè)團(tuán)隊(duì)分別獨(dú)立運(yùn)作.現(xiàn)某客戶欲以不超過200萬元訂購該企業(yè)甲、乙兩類產(chǎn)品,要求每類產(chǎn)品至少各3件,在期限180天內(nèi),為使企業(yè)總效益最佳,則最后交付的甲、乙兩類產(chǎn)品數(shù)之和為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,且a1 , a4 , a13成等比數(shù)列,數(shù)列{ }是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Rn , 若不等式 ≤λ3n+n+3對(duì)n∈N*恒成立,求λ的取值范圍.
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