已知函數(shù)f（x）=
bx+1
2x+a
，a、b為常數(shù)，且ab≠2，若對一切x恒有f（x）f（
1
x
）=k（k為常數(shù)）則k=
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題
分析：由f（x）求出f（
1
x
），再由f（x）f（
1
x
）=k化簡求出k值，而后驗證．
解答： 解：∵f（x）=
bx+1
2x+a
，∴f（
1
x
）=
b
1
x
+1
2
1
x
+a
=
b+x
2+ax
，
則f（x）f（
1
x
）=
bx+1
2x+a
•
b+x
2+ax

則f（x）f（
1
x
）-k=
(bx+1)(b+x)-k(2x+a)(2+ax)
(2x+a)(2+ax)

=
(b-2ak)x2+(b2+1-4k-ka2)x+b-2ak
(2x+a)(2+ax)
=0恒成立．
則
b-2ak=0
b2+1-4k-a2k=0
消去b可得
4a2k2-（4+a2）k+1=0，
解得，k=
1
4
，k=
1
a2
．
若k=
1
a2
，則b=2ak=
2
a
，則ab=2，
與ab≠2相矛盾，舍去．
則k=
1
4
．
故答案為
1
4
．
點評：本題考查了函數(shù)與恒成立問題，化簡很容易出錯，要細(xì)致．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，過D作圓O的切線交AB延長線于點C，若DC=2，BC=1，則sin∠DCA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知lg2
c
a
=4lg
a
b
•lg
b
c
，則a，b，c成
 
數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
(log2x)2-1
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是正方形ABCD的中心，N是棱CC1（包括端點）上的動點，現(xiàn)給出以下命題：
①對于任意的點N，都有MN⊥B1D1；
②存在點N，使得MN⊥平面A1BD；
③存在點N，使得異面直線MN和A1B1所成角的余弦值是
6
3
；
④對于任意的點N，三棱錐B-MND1的體積為定值．
其中正確命題的編號是
 
．（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是
 
（填寫所有正確命題的編號）．
①若f（x）=x5+x4+x3+2x+1，則f（2）的值用二進制表示為111101；
②若a＞0，b＞0，m＞0，則
b
a
≤
b+m
a+m
；
③函數(shù)y=xlnx與y=
lnx
x
在點（1，0）處的切線相同；
④?x∈R，ex≥ex；
⑤已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，f（-1）=3，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2013）+f（2014）的值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一個棱長為3的正方體中切去一些部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積是（　　）
A、3B、7C、9D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin240°等于（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地固定電話市話收費規(guī)定：前三分鐘0.20元（不滿三分鐘按三分鐘計算），以后每加一分鐘增收0.10元 （不滿一分鐘按一分鐘計算），那么某人打市話550秒，應(yīng)支付電話費（　�。�
A、1.00元
B、0.90元
C、1.20元
D、0.80元

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同步練習(xí)冊答案