AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過(guò)D作圓O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，若DC=2，BC=1，則sin∠DCA=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段
專(zhuān)題：立體幾何
分析：設(shè)圓半徑為r，由切割線(xiàn)定理得CD2=CB•（CB+2r），解得r=
3
2
，連結(jié)OD，則OD⊥CD，由此能求出sin∠DCA．
解答： 解：∵AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，
過(guò)D作圓O的切線(xiàn)交AB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，DC=2，BC=1，
設(shè)圓半徑為r，
∴CD2=CB•（CB+2r），
即4=1×（1+2r），解得r=
3
2
，
連結(jié)OD，則OD⊥CD，
∴sin∠DCA=
OD
OC
=
3
2
3
2
+1
=
3
5
．
故答案為：
3
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線(xiàn)定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-
1
2
，
3
2
]，求函數(shù)g（x）=f（3x）+f（
x
3
）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（3）直線(xiàn)y=
3
與函數(shù)f（x）圖象的所交的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求f（x）=x2-2tx+2在[1，2]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，4）
（1）若直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+2y-3=0垂直，求直線(xiàn)l的方程
（2）若直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=1-2t
y=t
，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）．
（1）將直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的參數(shù)方程化為一般方程；
（2）若已知P（x，y）是曲線(xiàn)C上的一點(diǎn)，求x+y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0條件下，請(qǐng)根據(jù)上述不等式歸納出一個(gè)一般性的不等式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
1-tanθ
1+tanθ
=3+2
2
，θ∈（0，π），則
(sinθ+cosθ)-1
cotθ-sinθ•cosθ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
bx+1
2x+a
，a、b為常數(shù)，且ab≠2，若對(duì)一切x恒有f（x）f（
1
x
）=k（k為常數(shù)）則k=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案