精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在△ABC所在平面內有一點O，滿足2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
AB
|=1，則
CA
•
CB
等于（　�。�
分析：利用向量的運算法則將已知等式化簡得到
OB
=-
OC
，得到BC為直徑，故△ABC為直角三角形，求出三邊長可得∠ACB 的值，利用兩個向量的數量積的定義求出
CA
•
CB
的值．
解答：解：∵2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
AB
|=1，
∴
OA
+
AB
+
OA
+
AC
=
0
，
∴
OB
=-
OC
，
∴O，B，C共線，BC為圓的直徑，如圖
∴AB⊥AC．
∵|
OA
|=|
AB
|，
∴|
OA
|=|
AB
|=1，|BC|=2，|AC|=
3
，故∠ACB=
π
6
．
則
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|cos30°=2
3
×
3
2
=3，
故選C．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用、向量的數量積，向量垂直的充要條件等基本知識．求出△ABC為直角三角形及三邊長，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O、N、P在△ABC所在平面內，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=
0
，
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O、N、P依次為△ABC的（　�。�
A、重心、外心、垂心
B、重心、外心、內心
C、外心、重心、垂心
D、外心、重心、內心

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P在△ABC所在平面內，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點P是△ABC的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖P為空間中任意一點，動點Q在△ABC所在平面內運動，且
PQ
=2
PA
-3
PB
+m
CP
，則實數m=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O，N，P在△ABC所在平面內，且|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|，
NA
+
NB
+
NC
=0，且
PA
•
PB
=
PB
•
PC
=
PC
•
PA
，則點O，N，P依次是△ABC的
③
③
．
①重心 外心 垂心   ②重心 外心 內心   ③外心 重心 垂心   ④外心 重心 內心．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江西模擬）在△ABC所在平面內，O為△ABC外一點，若動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)，(λ≠0)，則P點的運動軌跡經過△ABC的（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案